[算数]旅人算をすっきり解説(速さの単位変換)
[旅人算の基礎]速さ・時間・道のり
[旅人算の基礎]速さの単位変換にチャレンジ！！
速さの単位は複数存在
(速さ)=(道のり)÷(時間)
以上の式で求められる”速さ”ですが、単位に注意しなければいけません。
・“道のり”の単位：mm、cm、m、km
・“時間”の単位：秒、分、時間
これらの単位に応じて求められる”速さ”の単位も数種類存在することになります。
・“速さ”の単位：cm/秒、m/秒、m/分、km/時(←これらが頻出)
道のりに起因する単位の変換
mm、cm、m、kmの関係を確認しておきましょう。
1m=1000mm
1m=100cm
1km=1000m
mを基準にして覚えておきましょう。
例題1：5000[m/時]は、？？[km／時]：mをkmに直すには、÷1000をすれば良いので、答えは5[km/時]
例題2：2 [m／秒]は、？？ [cm／秒]：mをcmに直すには、×100をすれば良いので、答えは200[cm/秒]
時間に起因する単位を変換
秒、分、時の関係を確認しておきましょう。
１分=60秒
１時間=60分
道のりの単位と同様に関係を図にすると
しかし、ここで注意すべきなのが、時間に起因する単位が、分母側にあることです！！
分母にある計算を分子にもってくる時の注意：
分母にある割り算はかけ算に、分母にあるかけ算は割り算になる。
例：５／(3×2)=5÷３÷2(←分母のかけ算が割り算に)
10／(3÷2)=10÷3×2(←分子の割り算がかけ算に)
よって、/秒[まいびょう]、/分[まいふん]、/時[まいじ]の関係は、
例題：5[m/秒]は？？[m/分]：/秒[まいびょう]を/分[まいふん]に直すには×60なので、答えは300[m/分]
1秒間に5m進む車が、1分間に何m進むか？
という風に考える方が分かり易いかもしれません。１分=60秒なので、
(道のり)=(速さ)×(時間)なので、(道のり)=5[m/秒]×60[秒]＝300[m]
よって、1分間に300m進むことが分かりました。
つまり、5[m/秒]=300[m/分]
旅人算に出てくるキーワード
旅人算は、速さ・時間・道のりの関係で解く問題です。
キーワードの確認をしましょう！！
速さ
速さ：一定の時間に進む道のりのこと。
一定の時間とは、1秒間or1分間or1時間の３種類のどれかです。
問題文によって、異なる単位が出てくるので、使い分けに注意しましょう！
<例>
１秒間に車が5m進む→車の速さは5[m/秒](読み方：5メートル毎秒[まいびょう])
１時間に人が10km進む→人の速さは10[km/時](読み方：10キロメートル毎時[まいじ])
(速さ) =(道のり)÷(時間)
“速度”と”速さ”は異なります。速度はベクトルで表現される値なので、
速度＝速さ＋方向です。
道のり
道のり：移動した長さ
単位はmm、cm、m、kmのどれか。(小学生算数の場合)
<例>
車が5分間に5km進みました。→道のりは5km
3000mのマラソン→道のりは3000m
(道のり)=(速さ)×(時間)
“道のり”と”距離”は厳密には異なります。
道のり：道なりに歩いた場合の実質的な移動距離。
距離：地点間を結んだ際の直接の距離。障害物とか道の方向とか一切考えない。
時間
時間：道のりを進むのに必要だった時間
単位は秒、分、時のどれか。
<例>
車が５分間に５km進みました。→時間は5分
5km/時で２時間、走りました。→時間は2時間
(時間)=(道のり)÷(速さ)
”速さ”・”時間”・”道のり”は旅人算の３つの重要な値になります。
ほとんどが、３つのうち２つの値が与えられて、最後のひとつの値を求めさせる問題です。
旅人算の重要な公式を覚えよう！！
・てんとう虫
よく見ると分かり易い図ですね。旅人算初級者におすすめです。
横同士の値は×、縦に並んでいる値は分数のように”上÷下”で残るひとつの値を求められます。
・面積図
“縦×横=面積”
という関係を上手く用いた図です。
面積図は応用も効くので、個人的にはこちらで学習することをおすすめします。
