今回は小学生には理解しづらいn進法の概念について説明していきます。小学生は最初は10進法が当たり前だと無意識に考えていることが多々あります。しかし、身近な例でいえば1ダースという単位で12進法が使われることもあれば、時間のように60分で1時間、60秒で1分と60進法が使われているケースもあります。今回はこのようなn進法について自在に操れるように紹介していきたいと思います。
10進法とはそもそもどういう意味？？
10進法とは私たちが普段慣れ親しんでいる数字の書き方です。これは10ごとに桁が繰り上がる数の記入方法と言えます。小学生もこれは自然と計算の時に行っていて、例えばひっ算のときに「ある桁の合計が10を越えたら1を次の桁に繰りあげて…」というように計算しているはずです。10進法の意味を改めて確かめると、例えば365という数字は3×10×10+6×10+5×1となるのです。つまり各桁の数字というのは10の0乗、1乗、2乗、3乗,…の塊が何個あるかを表していると言えます。
10進法→n進法の変換方法について
例えば10進法で660という数字を7進法で表してみましょう。この場合下図のように解くことができます。
上の図ですと、7進法で表したいのでひっ算の割る数は7になります。そしてこれ以上割れない、つまり割られる数が割る数より小さくなったらそこで割る作業を中止します。（上図の場合1<7）そして青い矢印の順番に数字を並べるとそれがn進法で表した数になります。よって660を7進法で表すと1632という数字になります。
n進法→10進法の変換方法について
逆にn進法→10進法に変換するにはどうすればよいのでしょうか？上の例と同じ、7進法で1632と表される数字はどのように10進法で表されるのでしょうか？これはn進法の元来の意味を思い出せば簡単です。先ほど10進法の場合について「各桁の数字というのは10の0乗、1乗、2乗、3乗,…の塊が何個あるかを表していると言えます」と書きました。つまりこれがn進法の場合には「各桁の数字はnの0乗、1乗、2乗、3乗、…の塊が何個あるかを表す」ということになります。実際に下図で計算方法を確かめてみましょう。
すると10進法で660となることが分かります。（※小学生ですと0乗は分かりづらいと思いますので、一番下の桁は1の塊のことだと教えてあげるのが良いかと思います。）
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