中学3年生になって多くの生徒が苦戦するテーマが因数分解です。因数分解をわかりやすく教えるのが難しいと感じる方も多いのではないでしょうか？今回は、中学数学の範囲の因数分解のパターンをほぼ全て含んだフローを紹介します。記事の最後には練習問題として簡単なものから少し難しめのものまで用意しているので、生徒さんの指導にぜひ活かしてください！
因数分解の全パターンはこれ！
まず言葉でフローを書くと以下のようになります。
1.因数分解をやる時は最初に必ず共通因数がないか探す！！
2.パッと見共通因数がない場合は、符号の変換などの工夫を行って共通因数を作る！
3.共通因数がなく、2の工夫を行っても置き換えの項ができない場合は（中学数学の範囲において）
必ず公式を使えば因数分解できる
上の言葉で理解できる生徒さんも多いとは思いますが、数学の苦手な生徒にはより詳細な解き方を教えてあげるのがよいでしょう。そこで樹形図のような形式で因数分解のフローを詳細にまとめた図が右図になります。因数分解が苦手な生徒には上の図を見せながら反復練習を積ませてあげると非常に効果的です！
因数分解を実際に解いてみよう！【練習問題編】
最後に因数分解の練習問題を4問挙げておきます！生徒に解かせる問題としてぜひ使ってください！
【練習問題】
以下の式をそれぞれ因数分解しなさい。
1 5x²-20x+15
2 4x²－9
3 (6x-1)²-(3x-2)²
4 x⁴+3x²-2xy+4-y²(慶応義塾志木高等学校）←結構難しいので上級者向けです！
因数分解を実際に解いてみよう！【解答編】
【解答】
1 5x²-20x+15
=5(x²-4x+3)
=5(x-1)(x-3)
2 4x²-9
=(2x)²-3²
=(2x+3)(2x-3)
3 (6x-1)²-(3x-2)²
={(6x-1)+(3x-2)}{(6x-1)-(3x-2)}
=(9x-3)(3x+1)
=3(3x-1)(3x+1)
4 x⁴+3x²-2xy+4-y²
=-y²-2xy+x⁴+3x²+4
=-{(y+x)²-x⁴-4x²-4)
=-{(y+x)²-(x²+2)²}
=-(x²+x+y+2)(-x²+x+y-2)
=(x²+x+y+2)(x²-x-y+2)
となります。
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